由于测量简单、结果信息含量大、重复性好、便于自动化控制，激光粒度法已经成为粉体细度测试最为普遍的方法，在制药、冶金、建材等领域广泛应用。激光粒度分析主要是基于光与颗粒之间的散射理论，对通过颗粒群散射光强的角向分布进行演算，从而获得颗粒粒径分布信息。在激光粒度分析仪中所应用的演算理论主要有Fraunhofer理论和Mie理论。前者是光在角向散射强度的大颗粒近似解，解析式较简单，无需折射率等参数，仅适合大颗粒散射（d≫λ）；后者则是精确解，解析式较复杂，需要知道待测颗粒以及分散介质的折射率，在较宽泛的粒径范围内均适用，尤其是能够准确测定粒径较小颗粒分布。GB/T 19077—2016/ISO 13320:2009中指出，对于粒径大于50μm，相对折射率大于1.2的多数颗粒，Mie理论和Fraunhofer理论结果相近，可以采用Fraunhofer模型无需样品折射率参数；对于粒径在2～50μm颗粒，两种理论的一致性取决于光学性质也就是复合折射率，只有不透光样品二者才具有良好的一致性，也就是对于不透光样品才能使用Fraunhofer理论；对于粒径小于2μm的颗粒，只有采用Mie理论才能获得良好的结果。对于大多数包含细颗粒的粉末物质而言，Fraunhofer理论不能完全满足全范围内颗粒尺寸解析要求。因此，目前绝大部分激光粒度分析仪数据解析均采用经典Mie理论，这也就意味着在进行样品测试分析时需要输入分散介质和样品的折射率参数。

复合折射率表达式为N=n-ik，其中n为实部，物理意义为光在真空中传播速度与在材料中传播速度的比值，也就是狭义折射率；k为虚部，物理意义为材料对光的吸收率。折射率（复合折射率的实部，下同）测定通常是采用光学方法进行测定，主要有折射率匹配方法和贝克线法，测定需要偏光显微镜等专业设备及一系列已知折射率的液体，测量程序复杂，一般非专业光学显微实验室难以具备测试条件。吸收率的测定方法非常有限，主要依靠薄膜样品的椭圆偏光光度法，但其测量可能不适合颗粒物[5]，因此吸收率获取主要依靠经验估计。材料的吸收率主要与透明性、颜色等有关，根据经验，透明光滑的颗粒如透明液滴吸收率为0，乳液或其他液滴为0.001，晶体粉末为0.01，浅色粉末为0.1，黑色样品为1。复合折射率是激光粒度法测试分析颗粒粒径中最关键的参数，尤其是粒径在0.1～100μm的范围内。研究表明，不准确折射率在通常情况下可导致解析的测量结果10%的偏差[，复合折射率实部对结果的影响较虚部大。

在实际测试过程中，分散介质的复合折射率也是需要输入的参数，但由于常用的分散介质如水、空气等种类有限，一般可以通过查询相关数据手册获得，大部分设备自带数据库中也都能查询得到常用分散介质的复合折射率。大多数情况下，待测样品尤其是一些较新材料的准确复合折射率难以查询得到，如GB/T 19077—2016附录D中给出的常见液体和固体折射率仅百余种，部分物质给出的是一个较宽泛的范围，如碳黑给出的是折射率1.6～2.0，吸收率0.3～0.8，难以满足实际准确测试所需折射率参数。

激光粒度法分析颗粒粒径最基本原理就是通过实测值与理论计算值进行拟合比较，以接近实测值的理论计算值作为实测结果，即通过实测角向散射强度与理论计算值进行对比，以拟合最好、残差最小的理论粒径分布作为测试粒径分布结果。既然样品的折射率参数能够显著影响理论计算，在其他条件均不改变的情况下，通过改变拟合过程中样品的输入折射率参数，使得拟合最好、拟合残差最小，从理论上就可以获得样品的折射率参数。

铁铝酸盐水泥是我国自主发明的新型水泥，具有低碳低能耗、快硬早强、高耐久等优异性能，在海洋工程、低温工程、快速施工工程等领域有着重大应用潜力[11]。然而，快硬早强特性是铁铝酸盐水泥突出性能，如何调控铁铝酸盐水泥混凝土工作性能使其满足大型现浇工程施工要求成为首先需要解决的问题，这个问题从水泥本身性能调整和外加剂两方面开展。水泥细度是水泥性能调控的重要方面。激光粒度法由于操作方便、重复性好等优势，成为铁铝酸盐水泥细度测试的主要手段之一。若要通过激光粒度法准确测量铁铝酸盐水泥的颗粒分布，尤其是对早期水化贡献最大的细颗粒分布，就需要已知铁铝酸盐水泥的折射率参数。然而，现有物理化学手册及技术文献未见有铁铝酸盐水泥复合折射率的数据，因此，急需铁铝酸盐水泥折射率数据来满足铁铝酸盐水泥精确粒度分析的需求。

本文结合了通过数据分析优化获取样品折射率参数的技术思路和铁铝酸盐水泥折射率测定的实际需求，先通过已知折射率参数的标准样品来验证技术思路可行性，然后在此基础上进行铁铝酸盐水泥折射率和颗粒分布测试分析。

1 试验

1.1 试验原材料

颗粒度测试标准刚玉样品来自丹东百特仪器有限公司，样品为灰白色粉末，标样的复合折射率为N刚玉=1.76+0.1i，给出的特征直径为：D10=(71.33±3.57）μm,D50=(110.50±3.32）μm,D90=(169.30±8.47）μm。

铁铝酸盐水泥熟料、硬石膏、石灰石均来自广西某特种水泥生产企业，化学成分如表1所示。

将铁铝酸盐水泥熟料、硬石膏、石灰石分别用实验室球磨机磨成与工业生产铁铝酸盐水泥细度相当的粉末作为待测样品。铁铝酸盐水泥样品则是按铁铝酸盐水泥熟料∶硬石膏∶石灰石=80∶15∶5的比例在实验室粉磨而成。

1.2 试验仪器及测试方法

研究采用Bettersize 2600型激光粒度分析仪，该设备配备了干法测试模块和湿法测试模块。由于湿法测试过程中样品的分散性及稳定性更好，试验采用湿法进行，测试刚玉标准样品时分散介质为去离子水。硬石膏、石灰石、铁铝酸盐水泥熟料和铁铝酸盐水泥测试时分散介质采用无水乙醇，以避免样品在分散介质中溶解和与分散介质发生反应。测试中将样品加入带有分散介质的样品池中，开启循环，使得遮光率达到10%～15%且稳定后进行测试，每组测试均取3次测试结果平均值。

在进行折射率测试时，先固定吸收率（虚部）不变，折射率由小到大增长进行激光粒度测试，观察拟合残差，当拟合残差最小时认为该值接近折射率实部真实值。减小实部变化步长，再次进行测试，取拟合残差极小值时实部数据作为折射率测定实部值。再将实部固定，变化虚部，观察测试拟合残差变化，以残差最小值时的虚部值为测定值。

2 结果分析与讨论

2.1 标准样品测试

以水作为分散介质，测定了折射率在1.4～1.9范围内变化时标准刚玉样品激光粒度拟合残差变化规律（见图1(a））。从图中结果可见，随着设定折射率增加，颗粒分布实测值与理论计算值之间拟合残差呈先减小后增加的趋势，拟合残差在1.7时达到最低值。由于在测试中，为了方便折射率增加的步长设置为了0.1，这个步长对于折射率而言有些过大，拟合残差随折射率变化曲线最低点应该在测量最低点与次低点之间，即实际测量值应该在1.7～1.8之间，这与标准刚玉样品折射率为1.76比较吻合，说明采用这种方法可以测得样品的折射率。

将折射率固定在1.7，设定吸收率从0.001以对数变化增加至0.1，标准刚玉样品激光粒度分布拟合残差结果变化规律见图1(b）所示。从图中可见，标准刚玉样品在吸收率为0.05～0.1之间，这与标样给定吸收率0.1较为接近。同时，从图1中可见，标准刚玉样品的粒度分布拟合残差随吸收率变化趋势明显较随折射率变化平缓，这说明在复合折射率中，折射率（实部）的影响显著大于吸收率（虚部）的影响，这与文献报道的结论是一致的[10]。

拟合残差只是分析过程中的过程参数，在激光粒度分析时并不显示在结果中，我们更加关注的是粒径分布结果，由于整体分布曲线难以进行定量比较，就用D10、D50和D90三个特征粒径来分析折射率和吸收率对测量结果的影响，结果如表2和表3所示。从表2中可见，折射率变化对D10、D50和D90均有不同程度的影响，相对于颗粒粒径较大的D50和D90而言，其对颗粒粒径较小的D10影响更加显著一些。这主要是因为较粗颗粒Mie解析解近似与Fraunhofer解析解一致，几乎不受复合折射率的影响。从表2中结果可见，当输入折射率偏离真实折射率较多时，可能导致较细颗粒结果偏离真实值较远，超出正常的测量误差范围，如输入折射率为1.5时，D10测量值小于67.76μm的误差下限。与此同时，折射率在一定范围内如±0.1变化，特征粒径变化不大，都在允许的误差范围之内，这也说明激光粒度分析法对输入折射率有相对较大的容许误差范围，以0.1为步长测定的折射率能够满足激光粒度分析精度要求。

表3中吸收率对特征粒径的影响与表2呈类似的规律，吸收率对标准刚玉样品的D10影响明显大于D50和D90，其原因与折射率相似。从表中数据还可看出，输入吸收率从0.001变化至0.1，标准刚玉样品的D10、D50和D90均未超出误差范围，这也证实了吸收率对测量结果的影响小于折射率。由于吸收率对结果的影响相对较小，采用简单快捷的经验方法确定样品吸收率可以满足激光粒度分析法测试对吸收率的精度要求，无须进行测试。后续试验中对复合折射率中吸收率均采用经验法确定，不再进行测定。

2.2 铁铝酸盐水泥相关实际样品测试

采用与标准刚玉样品相似的程序进行了硬石膏、石灰石、铁铝酸盐水泥熟料和铁铝酸盐水泥样品的折射率测试。考虑到样品中硬石膏微溶于水，铁铝酸盐水泥熟料和铁铝酸盐水泥均会与水发生化学反应，测试中采用无水乙醇作为分散介质。为了减少测试中搅拌引起的气泡对测试造成影响，将搅拌器转速降低至900～1 200 r/min。样品颗粒分布拟合残差与输入折射率之间的曲线见图2所示。

从图2结果可见，硬石膏拟合残差在输入折射率为1.5时达到最低点，次低点为1.6，表明通过激光粒度分析法测得的硬石膏折射率应该在1.5～1.6，同理石灰石折射率在1.6～1.7，铁铝酸盐水泥熟料折射率在1.6～1.7，而铁铝酸盐水泥折射率则在1.5～1.6。

资料数据表明[1]，硬石膏的折射率为1.57～1.61，石灰石折射率为1.49～1.70，这与试验测试结果基本吻合，说明采用激光粒度法测定的硬石膏和石灰石的折射率是可靠的。由于铁铝酸盐水泥及熟料属于较新的材料，在资料手册及文献报道中均未查询到其折射率数据。铁铝酸盐水泥熟料主要组成矿物为C4A3S、C2S和C6AF2，根据熟料化学成分计算三者质量分数分别约为44%、31%和21%。查询资料中各矿物的光学等数据，按照混合物折射率为各组成矿物折射率与其体积分数乘积之和的估算方法[4,12][4,12]，估算铁铝酸盐水泥熟料折射率为1.69，具体估算过程见表4。通过组分估算获得的铁铝酸盐水泥熟料折射率数据与测试结果是吻合的。

按照混合物折射率估算规则[4]，即混合物折射率为各组分折射率与其体积分数的乘积之和，按此估算，铁铝酸盐水泥的折射率应该略低于铁铝酸盐水泥熟料，测定的结果基本与此相符。

以激光粒度分析法实测样品折射率及经验法估算的吸收率作为输入参数，实测硬石膏、石灰石、铁铝酸盐水泥熟料及铁铝酸盐水泥样品颗粒分布曲线如图3所示。从图中结果可见，实验室球磨机粉磨制备的这几种样品的颗粒均呈现典型的双峰分布特征，由于物料易磨性不同，双峰的位置和大小有所不同。硬石膏由于硬度较低，莫氏硬度为3.0～3.5[14]，易磨性较好（易磨性指数为9.12)[15]，因此双峰中颗粒较细的分布峰（粒径2μm附近）较高（见图3(a））；而石灰石的莫氏硬度较硬石膏大[14]，其易磨性较差，易磨性指数达12.14[15]，其双峰分布中出现显著的粗颗粒分布峰（30μm附近）高于细颗粒分布峰（4μm附近，见图3(b））。

铁铝酸盐水泥熟料双峰分布则呈现较细颗粒分布峰（3μm附近）和较粗颗粒分布峰（40μm附近）都比较高，前者呈窄分布高耸峰，后者则呈宽分布峰（见图3(c）），这说明铁铝酸盐水泥熟料组成中可能有两种硬度和易磨性相差较大的组分。铁铝酸盐水泥熟料的三种主要矿物相中C4A3S从微观上具有多孔结构[13]，密度较小，且熟料中结晶较细小多为5～10μm[16]，应该具有较好的易磨性，是颗粒分布中细颗粒分布峰的主要原因。另外两种主要矿物C2S和C6AF2，前者是硅酸盐水泥熟料中最难磨的矿物[17]，后者则是密度大、容易形成坚硬的熔体，这两种矿物应该是颗粒分布中较粗颗粒分布峰的主要原因。铁铝酸盐水泥是铁铝酸盐水泥熟料、硬石膏和石灰石共同粉磨而成，其粒度分布呈现三者叠加特征。其中较细颗粒分布峰由4μm附近的分布峰和2μm附近肩峰组成，分别对应于铁铝酸盐水泥熟料和硬石膏中较细颗粒分布峰，铁铝酸盐水泥熟料和硬石膏较粗颗粒分布峰都呈宽泛的分布峰，重叠较多，因此铁铝酸盐水泥粗颗粒分布峰也呈现宽泛分布峰。

从上述铁铝酸盐水泥及其组成材料粒度分布测试结果可以看出，这些样品自身颗粒分布规律及相互之间的关联都是合理的，这说明在采用激光粒度分析法测得的折射率参数能够满足激光粒度分析对输入折射率测试精度的要求。

3 结论

(1）刚玉标准样品测试结果表明，采用输入复合折射率与激光粒度分布拟合残差的关系可以获得接近真实值的折射率和吸收率，其中折射率对拟合残差影响较为显著，吸收率影响相对较小。

(2）铝酸盐水泥及其组分测试结果发现采用激光粒度法测得样品折射率接近文献资料中给出的折射率数值或折射率估算值。

(3）激光粒度分析法测得的折射率值作为测试输入参数，可以测得铁铝酸盐水泥及其组成材料合理的颗粒分布结果。